Das Ensemble setzt eine Tradition fort, die in den 30er Jahren von Sigurd Raschèr, dem Pionier des klassischen Saxophons und Gründer des Quartetts, begonnen wurde. Er regte viele Komponisten an Stücke für ihn zu schreiben. In ganz ähnlicher Weise hat das Quartett über 290 Komponisten inspiriert ihm Werke zu widmen, u.a.: Berio, Bergman, Bialas, Dean, Denhoff, Donatoni, Firsowa, Franke, Glass, Gubaidulina, Halffter, Haubenstock-Ramati, Kagel, Kaipainen, Kancheli, Keuris, de Leeuw, Maros, Moe, Nilsson, Nordgren, Nørgard, Raskatov, Rosenblum, Sandström, Stucky, Terzakis, Tüür, Wuorinen, Xenakis, Chen Yi und Zechlin.

Diese Komponisten waren begeistert von der einmaligen homogenen Tonqualität, der Virtuosität und der dynamischen Interpretation alter und neuer Musik der vier Musiker. Bezüglich ihrer Bach-Interpretationen schrieb der Musikwissenschaftler Ulrich Dibelius, dass wenn das Raschèr Quartet Bach spielt, „die Musik eine seraphische Aura erhält- als hätten Orgel und Streichquartett sich miteinander vermischt.“